Sua história começa no Salão Automóvel de Paris de 1966, quando Carlo Lavezzari apresentou o protótipo de um pequeno carro. Ele logo chamou a atenção do empresário francês Henri William que encomendou sua produção em série, dando origem à Lawil, siglas da união dos sobrenomes Lavellari e William.
O nome Varzina deriva da cidade de Varzi, na Itália, onde ficava uma das fábricas. O primeiro modelo foi desenhado pela Carrozzeria Scattolini e equipado com o motor da Innocenti Lambretta 125 cc. Estava disponível nas versões sedan, aberta e break van.
Na época, a legislação italiana estipulava que os microcarros deveriam ser equipados com no máximo três rodas. O Varzina, mesmo utilizando quatro rodas, era o menor carro do mercado italiano. Seu comprimento não ultrapassava 1,78 m, sendo bem menor que um Smart.
Com o tempo, o motor Lambretta original de 125 cc foi substituído por um 175 cc e depois por um BCB de 250 cc, e as rodas de 8 polegadas foram substituídas por novas rodas de 10 polegadas.
Apesar de não fazer grande sucesso na Itália, o S3 ia bem em outros mercados, o que garantiu a sua produção por mais de duas décadas.
